Свака година има 365 дана (ако не рачунамо преступне године, односно 29. фебруар) према томе, постоји 365 могућности за нечији рођендан. Вероватноћа да се твој и рођендан једног случајног пролазника поклопе износи 1:365, он мора бити рођен баш тог дана кад и ти, на пример 1. јануара и ниједног другог дана од укупно 365. Стога је шанса да вам се рођендани не поклопе 364:365. То значи да било које две особе имају 364:365 или 99.726027 одсто шансе да им се рођендан не поклопи.

Замислите сада да се у кругу око вас налазе још 22 особе, дакле укупно вас је 23. Ако поредите себе са сваком од те 22 особе, добићете 22 могуће комбинације за исти рођендан. Ако друга особа пореди себе са осталим особама у кругу, то је још 21 комбинација (пошто се већ поредила са вама). Трећа особа се такође пореди са осталих 20 особа, што је још 20 комбинација, и тако до последње две особе. На крају поређења свих особа из круга добијамо укупно 253 комбинације, 22+21+20+…+1. Дакле, више немамо једно поређење него 253.

Свака од ове 253 комбинације има исту вероватноћу од 99.726027 одсто да им се рођендан не поклопи. То значи да је шанса да се никоме из замишљеног круга рођендани не поклопе једнака (364/365)* (364/365)*
(364/365)* ….и тако 253 пута, пошто имамо укупно 253 комбинације. Одавде добијамо да је вероватноћа да ниједне две особе из овог круга нису рођене истог дана 0,4952, односно 49.952 одсто. Из овога лако израчунамо да је шанса да се рођендан две особе поклопи тачно 1 – 49.952 % = 50.048 %.

Ако се вратимо претпоставци да у кругу полупречника десет метара има око 300 особа, шанса да две имају исти рођендан се повећава на скоро 100 одсто.